数学B

数Bの軌跡の方程式が楽に求められる方法知りたい人はいませんか?

投稿日:2021年4月11日 更新日:

手順を覚えるだけで

軌跡の方程式は

簡単に導き出せる!

 

 

あなたは次の事で悩んでませんか?

  • 解説を読んでも何をやってるのかが分からない
  • なかなか軌跡の問題が解けない
  • 軌跡を一気に復習したい

 

私自身も高校生のとき

軌跡の方程式を習ったとき

全然分かりませんでした。

 

そのとき数学出来る友人に

ある手順を踏むだけだと教わり

軌跡の問題が楽に解けたのです。

 

もしあなたも軌跡の方程式が苦手なら

ぜひともこの記事を読み進めて

点取り問題にしましょう!

 




解説に入る前に

 

軌跡の問題は

  • 図形把握
  • 記述力
  • 問題文の読み取り

を計る問題になってます。

 

特に記述では

所々に減点ポイントがあるので

入試問題で扱いやすい内容です。

 

ですのできちんとした手順で

完璧な解答が書けるように

確認していく必要があります。

 

avatar

とし

まずは手順を説明できるようにしましょう

軌跡の方程式の求め方

 

それでは具体的に例題で

どういう手順で求めるのか

お伝えしていきます。

例題(軌跡の方程式)

2点$A(4,0),B(2,4)$と円$x^2+y^2=4$上を動く点$Q$を3つの頂点とする$\triangle{ABQ}$の重心$P$の軌跡を求めよ。

 

STEP1

動く点の座標と

軌跡の座標を

文字で置く

 

数学の超基本の

文字で置くということを

ここでもやっていきます。

 

今回の例題では、

$P(x,y) Q(s,t)$ とおきます。

 

STEP2

点$Q$の条件と

点$P$の条件を

文字で表す

 

点$Q$は円$x^2+y^2=4$を動くので

$s^2+t^2=4$   …①

 

点$P$は$\triangle{ABQ}$の重心なので

$\displaystyle{x=\frac{4+2+s}{3}, y=\frac{0+2+t}{3}}$

 

整理して

$s=3x-6,  t=3y-2$ …②

 




STEP3

作った条件式①②より

$x,y$の関係式を導く

 

①に②を代入すると

$(3x-6)^2+(3y-2)^2=4$

⇔$\displaystyle{9(x-2)^2+9(y-\frac{2}{3})^2=4}$

⇔$\displaystyle{(x-2)^2+(y-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}}$…➂

 

avatar

とし

これで完答♪と早まらない!

 

STEP4

図を書いてみて

除外点がないか調べる

 

以上のように図を書いてみて、

今回の場合は

$\triangle{APQ}$ができない場合が

ないかどうかチェックします。

 

これがチェックできて

無ければ答案には、

「逆に円➂上の任意の点は条件を満たす」

と書きましょう。

 

avatar

とし

きちんと除外点のチェックもしてますよと採点者に伝える!

 

以上より例題の軌跡は、

中心が点$\displaystyle{(2,\frac{2}{3})}$,半径が$\displaystyle{\frac{2}{3}}$の円

となります。

 

最後に

いかがでしたか。

 

記述では採点者に

きちんと分かっています

ということを伝えるように

書いていくことが大事です。

 

ここまで読んだあなたも

ぜひ問題集などで

練習してくださいね!

 

-数学B

執筆者:


comment

関連記事

漸化式は”5つの型”で判断!これだけ読めば漸化式の基本はOK!

漸化式が苦手な人でも 型を意識するだけで 漸化式が解けるようになる!     あなたはこのように悩んでませんか? 漸化式の授業全然聞いてないから分からない 教科書読んでも分からない …

ベクトル苦手な人必見!ベクトルの問題の超基本的な2つの考え方!

ベクトル苦手な人でも このアプローチをすることで 基本問題を確実に取れます!     あなたは次の事で悩んでませんか? ベクトル問題でどうしたらいいか分からない ベクトルの範囲が広 …

はじめまして。としです。

塾講師歴6年で培った経験から、数学が全くできない高校生が、試験で点を取るための勉強法を発信します。

「難問よりも基本に忠実」がモットー。

数学が原因で自分の行きたい学部の選択肢が狭まり、大学で本当にやりたいことができない人を無くすために発信していきます!

『Ctrl+D』
でお気に入り登録お願いします!