数学Ⅰ

二次関数苦手ですか?まずはこの3つを抑えてスタート地点へ!

投稿日:2021年5月4日 更新日:

これらのアプローチを

知っておくことで

二次関数のどんな問題でも

対応できるようになります!

 

二次関数に対してこのように悩んでませんか?

  • 問題を解くのに時間がかかる
  • どんな時に何を使えばいいのかが曖昧
  • なるべく復習に時間を掛けたくない

 

 

私も受験時代の時、

センター試験の二次関数で

結構時間が掛かっていました。

 

その原因が、

知識がパターン化されていない

ということだったんです。

 

「このパターンの問題は、

このアプローチで行く」

 

そういうのが瞬時に分かれば、

二次関数に足を引っ張られることは

無くなるでしょう。

 

もし私のように悩んでいる人は、

是非この記事を読み進めていって、

二次関数を点取り問題にしましょう!

 




平方完成

 

平方完成で分かることは次の通りです。

  • グラフの頂点と軸の情報
  • 関数の最大値or最小値とそのときの$x$ の値
  • 放物線のグラフの概形

 

二次関数の頂点は、

その関数の核と言っても

過言ではありません。

 

ですので、二次関数の問題は、

平方完成を第一に考えてください。

 

その他、グラフの平行移動に関する問題も

平方完成の出番です。

 

因数分解

 

因数分解で分かるのが次の通りです。

  • グラフの概形
  • グラフと $x$軸との共有点の座標

 

これは、

グラフをサッと書きたいとき

おすすめの方法です。

 

例えば次の関数のグラフを書くとき、

$y=2x^2-3x+1$

 

<平方完成の場合>

$y=2x^2-3x+1$

$\displaystyle{=2(x^2-\frac{3}{2}x)+1}$

$\displaystyle{=2\{(x-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}\}+1}$

$\displaystyle{=2(x-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{8}+1}$

$\displaystyle{=2(x-\frac{3}{4})^2-\frac{1}{8}}$

なので、

頂点は $\displaystyle{(\frac{3}{4}, -\frac{1}{8})}$, 軸は 直線 $\displaystyle{x=\frac{3}{4}}$

と分かります。

ちなみに $x=0$ のとき $y=1$

よってグラフは次のようになります。

 

<因数分解の場合>

$y=2x^2-3x+1$

$=(2x-1)(x-1)$

と因数分解できるので、

$x$軸との共有点の座標は $(\displaystyle{\frac{1}{2}, 0), (1, 0)}$

$x=0$ のとき $y=1$ なので、

グラフは次のように書けます。

 

いかがでしょうか。

 

以上のように、

因数分解の方が手軽にかけます。

 

avatar

とし

問題で使うのはこっちの方が最適ですね!

 




判別式

 

判別式で分かるのは、

グラフとx軸との共有点の数

になります。

 

すごく限定的ですので、

逆に言えば、

使える問題が分かりやすいです。

 

例えば次のような問題です。

関数 $y=x^2-mx+m^2-3m$ のグラフが

$x$軸の正の部分と異なる2点で交わるとき

$m$ の値の範囲を求めよ。

 

 

 

最後に

以上の事をまとめますと、

二次関数へのアプローチは

  • 平方完成
  • 因数分解
  • 判別式

となります。

 

どの方法で何を求めたいのかを

しっかりと判断することが

大切になります。

 

これらのことを意識しながら

ぜひとも、今日から問題に臨んでください。

-数学Ⅰ

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