勉強法・マインド

数学が得意な人の思考はこうなってる!問題への4つのアプローチとは?

投稿日:2021年4月30日 更新日:

この記事の内容を

意識することで

あなたも数学が

得意になってきます!

あなたはこのように悩んでませんか?

  • 問題集をやってても全然成績が伸びない
  • 応用問題が全く解けない
  • 何を考えたらいいのかわからない

 

私も問題集をしっかりやってるのに、

成績が伸びない時期がありました。

 

見たことある問題は解けますが、

初見の問題になると手が動かない。

 

その時に数学得意な友達と

勉強する機会がありました。

 

分からない問題を尋ねると、

  • どういう風に考えていくのか
  • これを試してみてこういう発想が生まれる

など丁寧に教えてくれたんです。

 

その時に数学が得意な人は、

ある4つのアプローチ

必ずしていることに気づきました。

 

私はそれを意識することで、初見の問題に対して、

どういう風に考えていくか検討できるようになりました!

 

これを読んでいるあなたは、

ぜひともこの記事を読み進めていって、

数学力をどんどん伸ばして行きましょう!

 




実験する

 

例えば、確率や数列の問題

必要になってくるアプローチです。

 

サイコロを $n$回投げるという

抽象的な設定の問題の場合など

眺めているだけでは法則が見えません。

 

$n=1$ のときは…

$n=2$ のときは…

などと、

具体的な数字で考えてみる

といったことをしてみましょう。

 

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とし

文字で置いてみるとか考えるのは後!

 

視覚化する

 

例えば問題文で

$a\gt0$ を満たす定数$a$ に対して、二次関数$\displaystyle{f(x)=ax^2+\frac{2}{a}x+a}$ の最大値を考えていく。

とあるとします。

 

数学得意な人は、

この時点でグラフを書いていきます。

 

さらに問題文を、

「下に凸で、$y$軸との交点が0より上にある二次関数」

だと頭の中で言い換えます。

 

その他、図形問題では

  • 普段から必ず図をノートに書く
  • 問題の情報や得られた情報を図に書き込む 

ということをします。

 

以上のように、

問題の情報を視覚化すること

意識してみてください。

 

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とし

図に慣れておくとメリットがありますし!

 

逆算する

 

これは証明問題で必要な考え方になります。

 

例えば、

$\triangle{ABC}\equiv\triangle{DEF}$ を証明しなさい。

とあれば、

では何を言えれば証明できるのか

を考えます。

 

それが

$AB=DE$

だとします。

 

さらに

$AB=DE$ はなぜ成り立つのか

を考えます。

 

そのようにして答案を、

~なので、$AB=DE$

よって、$\triangle{ABC}\equiv\triangle{DEF}$ が成り立つ

 

という風に組み立てます。

 




視点を変える

 

これは数学で最も重要な考え方になります。

 

例えば問題で、「面積を求めよ」であれば、

  • 三角関数を使ったり
  • ベクトルを使ったり
  • 積分を使ったり

と方法があります。

 

数学が得意な人は、

三角関数でうまくいかなければ、

ベクトルでやってみたりと、

考え方を変えていってるのです。

 

この思考ができるようになるためには、

普段から「この解法はこの時に使える」

と整理しながら勉強していくことが大切です。

 

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とし

そのためにはまず知識の引き出しを増やしていきましょう!

 

最後に

以上の事を問題ごとに意識するだけで

闇雲に問題を解くより

断然数学力が伸びます。

 

ここまで読んだあなたも是非今日から、

意識してください。

 

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とし

少しづつ思考法をインストールしていきましょう!

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