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ベクトル苦手な人必見!ベクトルの問題の超基本的な2つの考え方!

投稿日:2020年12月15日 更新日:

ベクトル苦手な人でも

このアプローチをすることで

基本問題を確実に取れます!

 

 

あなたは次の事で悩んでませんか?

  • ベクトル問題でどうしたらいいか分からない
  • ベクトルの範囲が広すぎて何から勉強したらいいのか分からない

 

 

ベクトルって範囲が広いですよね。

 

私も受験時代に

ベクトルに対する考え方

定まっていなかったです。

 

ですので、

ちょっと応用問題が出てくると

思考が停止してしまってました。

 

そこでベクトルを勉強するうちに

結局はこの考え方から始まる

というのを理解したのです。

 

そこからどんな問題の解法パターンも

すぐに、こうしたら良いのか

と頭に入るようになりました。

 

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考え方ができてるから解答の意味がすぐに分かります。

 

もしベクトル苦手だという人は

この記事を読み進めていって下さい!

 




線分をベクトルで表してみる

 

ベクトル問題へのアプローチとして

まずは自分が決めた線分を

ベクトルで表してみます。

 

そのためには上の画像の

基本事項は必ず分かっておきましょう。

 

他にも以下の2つの表し方を

お伝えしていきます!

 

平行な線分

 

これはもう九九と同じように

$AB$ // $CD$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{CD}$

となるとすぐに言えるようにしてください。

 

もし $AB$ と $CD$ が同じ長さなら

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

ですね。

 

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これは平行四辺形でよく使います。

 

内分点の位置ベクトル

 

これも良く問題で使います。

 

または、

$\triangle{OAB}$ の辺$AB$を$s:t$に内分する点を$C$

ならば

$\overrightarrow{OC}=t\overrightarrow{OA}+s\overrightarrow{OB}(s+t=1)$

と表すこともできます。

 

この $s+t=1$ というのを利用して、

$\overrightarrow{OC}=t\overrightarrow{OA}+(1-t)\overrightarrow{OB}$

と表す場合もあります。

 

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大事なのがどの場合でも表せられるようになることです!

 




内積を使うことを考える

 

内積は様々な問題で使われます。

例えば

  • 成分からなす角$\theta$を求める
  • ベクトルの大きさの最大値を求める
  • ベクトル方程式を求める

 

これらの問題を解くためには、

内積の求め方はもちろんのこと

次の2つの基本事項は

確実に押さえておきましょう

 

垂直条件

 

これは平行の時と同じで、

九九のような感覚で言えるように

覚えておく方が良いです。

 

この垂直=内積0を利用して

  • ベクトルの式を変形したり
  • 法線ベクトルを求めたり

用途は多岐にわたります。

 

なす角(または $\cos\theta$)を求める

これも手がスラスラ動くようになるくらい

出来ておく方が良いでしょう。

 

直接なす角を求める問題以外にも、

  • 三角形の面積を求める

この問題で大活躍します。

 

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成分があれば$\cos\theta$ が求まるので、$\sin\theta$ も求まります!

 

最後に

本記事ではベクトル問題に対する

考え方を大きく2つに分けて

お伝えしました。

 

どの問題もこの考え方から

つながってくるので、

覚えておいてください。

 

また、ベクトルの問題では

○○を求めるには○○をすればいい

というパターン化も大事です。

 

ぜひともこの記事と合わせて

あなたの問題集で練習しましょう!

 

 

-数学B

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